Fedorova sinh ngày 27 tháng 2 năm 1990 ở Kiev, Ukraina, trong một gia đình có truyền thống âm nhạc. Người mẹ - Tatiana Abayeva - và người cha - Boris Fedorov - đều là nhạc sĩ hòa nhạc, giảng viên âm nhạc. Từ năm hai tuổi, trong môi trường luôn có "tiếng đàn trong nhà", cô đã luôn muốn trở thành một nghệ sĩ dương cầm và bắt đầu biểu diễn từ năm 5 tuổi.[4] Buổi công diễn chính thức đầu tiên trước công chúng khi cô mới 6 sáu tuổi, và ra mắt khán giả Ukraina khi mới 7 tuổi, tại Hiệp hội giao hưởng Quốc ga Ukraina.[5]
Ở lứa tuổi thiếu niên, Fedorova nhập học trường Cao đẳng Nhạc kịch Lysenko dành cho trẻ em có năng khiếu âm nhạc, nhận Học bổng Tổng thống Ukraine, rồi tốt nghiệp trường này năm 2008.[6] Ngoài quê hương mình, Fedorova còn theo học Leonid Margarius tại Học viện Piano Quốc tế ở Imola của Ý; theo học Norma Fisher tại Đại học Âm nhạc Hoàng gia ở London, được học bổng toàn phần Big Give.
Trong hoạt động nghệ thuật, Anna còn được sự hướng dẫn từ các nghệ sĩ dương cầm nổi tiếng là Alfred Brendel, Menahem Pressler, Steven Isserlis và András Schiff.
Anna tốt nghiệp loại xuất sắc tại Đại học Âm nhạc Hoàng gia dưới sự hướng dẫn của Norma Fischer. Anna còn tu nghiệp tại Accademia Pianistica ở Imola của Ý với Leonid Margarius, ở Trường Âm nhạc Lysenko ở Kyiv với Borys Fedorov.
